Quando si parla di Trading System, di Gestione Portfoli o di Fondi, uno degli aspetti di maggiore interesse da parte degli investitori riguarda le loro Performance, cioè quale può essere il loro rendimento atteso e a fronte di quali rischi.
Da quando esistono gli strumenti finanziari, intesi come l’intera categoria dei servizi di investimento (gestione di portafogli, consulenza in materia di investimento, collocamento e negoziazione, ecc.), si pone il problema della loro misurazione in termini di performance. Ma oggi, la crescente divergenza di opinioni sulla corretta modalità di affrontare il problema è stata acuita dalla, seppur tardiva, consapevolezza della struttura complessa -molto complessa- dei mercati finanziari.
Una considerazione unanime è pertanto che una misura semplice di rendimento non sia sufficiente per valutare la performance, e che a una misurazione più complessa di questa grandezza (il rendimento) vada messa in relazione con una altrettanto complessa definizione e misurazione del rischio.
Quindi, in generale, un indicatore di performance può essere definito come:
I = (misura di rendimento) / (misura di rischio)
Attualmente, sulla base di una tradizionale impostazione “gaussiana”, o al più stocastica, ma non ancora “complessa”, esistono molteplici indici per misurare la componente di rendimento di uno strumento finanziario, e ne esistono anche di più per valutare il rischio associato a quel dato strumento. Nel momento in cui si vuole compiere la valutazione, si deve sostanzialmente scegliere quali indici adottare sia per il rendimento, sia per il relativo rischio.
Le misure di performance vengono essenzialmente eseguite attraverso due metodologie: il RANKING ed il RATING. Abbiamo già detto che la performance è un rapporto tra un rendimento e il relativo rischio, e sarà crescente al migliorare della performance e alla minimizzazione del rischio associato. In un Portfolio composto da N strumenti finanziari, il ranking è l’assegnazione di un punteggio (rank) crescente all’aumentare del valore della performance calcolata su ogni asset; quindi, il rank può variare da 1 ad N, dove 1 è il valore dell’asset peggiore, mentre l’N più elevato corrisponde alla migliore performance.
Il rating è invece un voto che viene assegnato ad uno strumento da un rater, che può essere una società (ad es. Morningstar), un analista, un software, un test, ecc.
Nel presente articolo ci focalizzeremo sul Ranking, sia perché si tratta di un valore univoco, immediato e riconosciuto per la valutazione di un Trading System, sia perché nel Rating emerge un’ulteriore complicazione, che inevitabilmente rallenta il processo valutativo. Infatti, nel caso del rating di strumenti finanziari, il primo problema, a volte senza soluzione, diventa quello di misurare il grado di associazione tra i rating o di accordo tra due o più raters.
Vediamo quindi come valutare la performance di un portfolio finanziario utilizzando gli indicatori di Ranking. Il rendimento di periodo può essere Time-weighted, ed in questo caso è dato dalla classica variazione di prezzo nel tempo; oppure Total Return se si considerano anche i dividendi.
Se ci interessa la performance su un intervallo di tempo più lungo rispetto al singolo periodo, in genere si utilizza la media aritmetica dei rendimenti del singolo periodo, mentre se i rendimenti sono percentuali è possibile utilizzare la media geometrica.
Calcolato con queste modalità, il rendimento non è completamente informativo e va aggiustato per il rischio dello strumento finanziario considerato, in modo da valutare se il rischio supportato è stato opportunamente compensato. Da qui l’esigenza di misure di performance in grado di rappresentare il rendimento in rapporto al suo rischio. In pratica, si cerca di generare un indice capace di individuare gli investimenti migliori.
Non potendo conoscere a priori i requisiti richiesti ad ogni portfolio, i software di backtesting & optimization sia di singoli titoli, sia di portfoli complessi, calcolano una serie di indici, dai quali l’investitore potrà trarre le indicazioni più utili alle sue esigenze di investimento. La figura che segue, utilizzata dalla piattaforma Multicharts, mostra la scheda “Performance Ratios”.
In pratica, esistono svariate misure di performance; e queste misure si differenziano le une dalle altre principalmente per come tengono conto del rischio. Vediamole.
Indice di Sharpe – Sharpe ratio
L’indice di Sharpe (IS) è forse il più diffuso indicatore di performance corretta per il rischio. Questo indice individua il maggiore (o minore) rendimento registrato dal portfolio rispetto all’investimento privo di rischio, solitamente il Bot, (nella metodologia Morningstar si tratta dell´Euribor a 1 mese), e lo rapporta al rischio espresso dalla deviazione standard. Più è alto l’indice di Sharpe, migliore risulta la performance storica del portfolio, corretta per il rischio, e quindi l’efficienza della gestione. In termini analitici l’indice di Sharpe è il seguente:
(Rf-Rb)/Sigma
dove Rf è il rendimento del portfolio, Rb è il rendimento dell’investimento privo di rischio (Bot), e Sigma è la volatilità dei rendimenti.
Annualized Sharpe Ratio: è possibile dimensionare lo Sharpe ratio in funzione della periodicità, moltiplicandolo per √t, dove t è la periodicità di annualizzazione. Quindi:
Indice di Sharpe mensile = IS x √12
Indice di Sharpe giornaliero = IS x √252 (ipotizzando 252 giorni di trading in un anno).
Consideriamo comunque che questo indicatore, da solo, non merita realmente di essere considerato per la selezione di un portfolio, per due ragioni principali: la relazione tra rischio e rendimento nei portfoli non è affatto lineare e, per perseguire l'obiettivo di rendimenti crescenti, è necessario accettare volatilità più che proporzionali, il che va a ridurre lo Sharpe Ratio; inoltre, Sharpe Ratio elevati possono indicare non eccellenze gestionali ma semplicemente situazioni di stress speculativo. Risulta inoltre poco chiaro cosa effettivamente rappresenti il tasso d’interesse privo di rischio; nella prassi, ciò viene rimpiazzato dal rendimento di titoli di Stato caratterizzati da bassa rischiosità; ma ciò non ha, in linea di principio, alcun fondamento teorico.
Indice di Treynor – Rapporto di Treynor
L’indice di Treynor, detto anche Reward to Volatility Ratio, è calcolato come rapporto tra la media dei rendimenti in eccesso rispetto al tasso privo di rischio e il rischio sistematico (non diversificabile):
T = (Rp – Rf) / Bp
dove con Rf indichiamo il tasso degli investimenti privi di rischio; con Rp il rendimento del portfolio di investimento; e con Bp il Beta del portafoglio d'investimento. Il beta (β) è il coefficiente che misura il comportamento di un titolo rispetto al mercato, o meglio la variazione che un titolo storicamente assume rispetto alle variazioni del mercato.
Rispetto all’indice di Sharpe, l’indice di Treynor misura i rendimenti in eccesso per unità di rischio non diversificabile, rappresentato dal beta del portafoglio. Per questa ragione, l'indice di Sharpe e l'indice di Treynor, se utilizzati per analizzare due portfoli d'investimento, forniscono risultati spesso divergenti. Questo è dovuto al diverso modo di trattare il rischio. Sharpe utilizza il rischio totale dell'investimento (volatilità), Treynor viceversa si concentra sul Beta e quindi sulla componente sistematica del rischio di portfolio. Mentre Sharpe è più utile a chi non ha investimenti ed è quindi interessato alla variabilità del investimento, Treynor è più utile per chi deve ulteriormente diversificare il proprio portfolio.
Upside Potential Ratio
L’Upside-Potential Ratio è la misura del rendimento di uno strumento finanziario in relazione al suo tasso di rendimento minimo accettabile (minimum acceptable return, MAR). Viene utilizzato per valutare in che misura un investitore viene compensato per il rischio supportato. Quanto più alto è l’Upside Potential Ratio, migliore è la prestazione dello strumento.
Indice di Sortino – Sortino ratio
È un indice di rischio finanziario, sviluppato da Frank A. Sortino, molto simile a quello di Sharpe e di Modigliani con la differenza che si effettua per la sostituzione della deviazione Standard del maggior ritorno (excess return) con la definizione di downside risk, rispetto al ritorno economico di un'attività senza rischio o con rischio quasi nullo come ad es. i Bot o i CCT. L'indice di Sortino premia i gestori che hanno attuato politiche di "immunizzazione del portfolio" e pertanto è più elevato per soluzioni caratterizzate da una diminuzione del rischio assunto a scapito di performances inferiori (per la categoria di appartenenza) proprio per il costo della politica di protezione dell'investimento. Spesso l'indice di Sortino viene utilizzato insieme all'indice di Sharpe e riveste particolare attenzione tra gli analisti finanziari in quanto consente una buona analisi della politica dell'investimento effettuata.
L’indice di Sortino è calcolato come segue:
(Ri – Rl) / r
Dove per Ri si intende il rendimento dell’investimento, per Rl il rendimento liquidità, cioè il tasso degli investimenti privi di rischio, mentre “r” è il Rischio, rappresentato dal Downside Risk, ossia la tendenza dimostrata nel periodo di vita dell’investimento a produrre perdite (tecnicamente è la “radice quadrata del momento parziale inferiore d’ordine 2 rispetto al polo 0, annualizzata”).
L’indice di Sortino è tanto migliore quanto più è elevato. Valori superiori a 0,5 mantenuti su archi di tempo sufficientemente lunghi sono considerati buoni nell’industria finanziaria.
Risultati differenti tra l'indice di Sharpe e l'indice di Sortino sono dovuti al differente concetto di rischio utilizzato dai due indicatori. L'indice di Sharpe di solito viene utilizzato per classificare differenti strumenti finanziari (es. portfoli o fondi), l'indice di Sortino consente di discriminare due strumenti finanziari che hanno un vicino indice di Sharpe.
Indice di Fouse – Fouse index o Fouse ratio
Anche se viene spesso chiamato Fouse ratio, non è un rapporto ma un indice, e per questa ragione non è in grado di mostrare l’inversione dell’attitudine al rischio. L’indice di Fouse differisce da altri indicatori di performance corretti per il rischio, proprio perché incorpora un parametro che riflette l’attitudine al rischio dell’investitore.
Cos’è l’inversione dell’attitudine al rischio?
Le teorie economiche considerano erroneamente coerenti gli atteggiamenti degli investitori in presenza di decisioni finanziarie che includono un effettivo rischio. In realtà la neuroeconomia ci insegna che al nostro cervello non piace perdere; è stato verificato che la perdita pesa più del doppio di un guadagno delle stesse dimensioni. Ne consegue che gli individui preferiscono determinate opzioni quando si investe per ottenere guadagni, ma opzioni mediamente più rischiose quando si investe per evitare perdite (Kahneman e Tversky, 1979). Questa inversione di atteggiamento rivolta al rischio è stata definita come “effetto di riflessione” perché il riflesso delle prospettive intorno a 0 (cambiando il segno da guadagni a perdite) inverte l'ordine di preferenza.
Per esempio, quando viene data la scelta tra ricevere 10.000 euro oggi o 20.000 euro il prossimo anno, molti individui preferiscono 10.000 euro oggi. Se entrambe le opzioni vengono spostate in futuro, per esempio, 50 anni (e la scelta sarà tra 10.000€ in 50 anni e 20.000€ in 51 anni), la maggior parte degli individui preferirebbe i 20.000€ a 51 anni.
L’indice di Fouse indica il rendimento netto guadagnato dopo aver sottratto il fattore di rischio corrispondente alla tolleranza al rischio dell’investitore e alla scelta della dimensione del rischio, indicata dalla Downside Deviation. Infatti:
Indice di Fouse = Rc - Rt * DDA2
Dove Rc = rendimento medio cumulativo, Rt = tolleranza del rischio (1), DD = Downside Deviation. Per approfondimenti: Sortino, F.A. e Price, L. N .; (1994).
(1) Nel software MULTICHARTS – PORTFOLIO TRADER, questo parametro è impostabile nell'area FINANCIAL SETTINGS > DEGREE OF RISK AVERSION
Rapporto Calmar – Calmar Ratio
Il rapporto di Calmar, misura il rendimento totale di un portfolio, in rapporto al drawdown risk: Per fare ciò, considera la media della percentuale di guadagno degli ultimi 36 mesi, divisa per il massimo drawdown dello stesso periodo. Di solito è calcolato su base mensile. Un valore negativo dell'indice Calmar indica che un sistema o un operatore, ha una performance negativa nel il corso degli ultimi tre anni. La sua formula è la seguente:
Rapporto di Calmar = (Rendimento composto annualizzato / Max Drawdown)
Dove a numeratore troviamo la media della percentuale di guadagno degli ultimi 36 mesi, divisa per il massimo drawdown dello stesso periodo. Un valore negativo del rapporto Calmar indica che un trading system o un operatore, ha avuto una performance negativa nel corso degli ultimi tre anni. In assenza di dati a 3 anni, vengono utilizzati quelli disponibili nel sistema.
Rapporto di MAR – MAR Ratio
Creato da Leon Rose nel 1979, il MAR (Managed Account Report) è una variante del Calmar ratio: mentre il Calmar ratio utilizza dati relativi a 36 mesi, il MAR usa l’intero insieme di dati disponibili.
Rapporto di Sterling - Sterling Ratio
Abbiamo visto che il rapporto di Sharpe identifica il rischio con la volatilità, Sortino con la volatilità downside, il MAR con il massimo drawdown.
Ora, il rapporto di Sterling, o Sterling ratio, misura il rendimento rispetto al drawdown medio, anziché rispetto al più utilizzato drawdown massimo che, lo ricordiamo, è la variazione negativa (non necessariamnte una perdita, quindi) più elevata conseguita nell’intero track record.
Ma, mentre il Max Drawdown considera l'intero periodo sotto analisi, identificando il punto peggiore lungo la curva del rendimento, allo stesso modo possiamo ricavare il drawdown sopportato per ogni anno in cui il portfolio dell’investimento è rimasto attivo. Pur con riferimento al drawdown, saremo in grado, quindi, di calcolare la performance per ogni anno, tramite l’Average Annual Drawdown:
Rapporto di Sterling = (Compound ROR) / ABS(Avg. Ann DD – 10%)
Dove Compound ROR è il Compound Rate of Return, cioè il tasso di rendimento composto. ABS (ASS in italiano, se utilizzate Excel) specifica che va considerato il valore assoluto, Avg Ann DD è la media annuale del valore di Drawdown (meno il 10%).
Ma cos’è quell’arbitrario -10%? Diciamo innanzitutto che il risultato dell'equazione sarà sempre un numero positivo (per via del ABS). Deane Sterling Jones ha introdotto quel 10% nella formula creata nel 1981, quando i buoni ordinari del tesoro (BOT) venduti dalle banche rendevano il 10%. Dal momento che i BOT non avevano drawdown, egli riteneva che qualsiasi investimento con un rapporto superiore a 1,0 avesse un miglior fattore rischio / rendimento. Inoltre, se il drawdown è zero, può generarsi un errore (numero diviso per zero), quindi la formula è applicabile solo per portfoli che hanno conseguito almeno un drawdown; escludendo di fatto gli investimenti privi di rischi.
Indice Omega - Omega index
Oltre la media e la deviazione standard, che caratterizzano una distribuzione di tipo gaussiana, ci sono momenti di ordine superiore che non vengono presi in considerazione negli indicatori di performance visti fino a questo punto. I momenti più prossimi sono la simmetria e la curtosi (l'addensamento di una distribuzione intorno al suo valore modale). Un’asimmetria positiva (negativa) indica che ci sono più osservazioni sulla coda destra (sinistra) della distribuzione. Un’elevata curtosi indica invece che è più elevata la probabilità di valori estremi.
In ambito di analisi di trading system e di portfoli, questo si traduce nel fatto che un investitore avverso al rischio predilige un’asimmetria positiva, mentre cerca di tutelarsi dai casi in cui vi sia asimmetria negativa o alta curtosi. Molto spesso la distribuzione dei rendimenti si allontana dalla Normalità, e quindi facilmente si presentano casi di simmetria e/o curtosi diverse da quelle previste per una distribuzione gaussiana.
L’indice Omega, proposto da Keating e Shadwick nel 2002, incorpora tutti i momenti della distribuzione in quanto è una diretta trasformazione di essi. Tale misura suddivide l’intera distribuzione cumulata dei rendimenti in due parti tramite un livello soglia. I rendimenti positivi stanno al di sopra della soglia, mentre quelli negativi stanno al di sotto.
In sintesi, Omega è definito come il rapporto tra il guadagno rispetto una determinata soglia (fissata a priori e che cambia con le aspettative individuali di ciascun investitore), e la perdita rispetto la medesima soglia.
Gaetano Di Marco
Fonti: Behavioral and neuroscientific analysis of economic decision – Kalenscher – Van Wingerden, Bacon - Practical portfolio performance measurement and attribution 2nd edition; Prigent – Portfolio Optimization and Performance Analysis; Farinelli, Ferreira, Rossello, Thoeny, Tibiletti L. - Optimal asset allocation aid system: from "one-size" vs "tailor-made" performance ratio"; Morningstar; Wikipedia.